مبحث معادلات دیفرانسیل در دوره کارشناسی در طی چند درس ارایه می گردد که شامل معادلات دیفرانسیل معمولی، معادلات دیفرانسیل پاره ای، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه هندسی معادلات دیفرانسیل است.
به طور معمول نخستین درس در معادلات دیفرانسیل درسی است ۳ واحدی که در ترم دوم یا سوم توسط دانشجو اخذ می شود. این درس ۳ واحدی برای بسیاری از رشته های علوم پایه و فنی مهندسی الزامی است. علاوه بر این در بین دانشجویان اقتصاد، زیست شناسی، علوم سیاسی و فلسفه نیز علاقه مندانی دارد.
درسی که در اینجا ارایه می گردد برای همه این رشته ها مناسب است. تلاش ما بر این بوده که در محتوای این درس جنبه های مفهومی، اثباتی، تکنیکی، و کاربردی گنجانده شده باشند. به علاوه اینکه تعداد قابل توجهی مثال و نمونه سوالات را نیز در این محتوا قرار داده ایم. هدف ما موفقیت همه جانبه  دانشجویان در این درس است. یعنی یادگیری ماندگار و کسب نتیجه عالی در آزمون ها. با ما در این مسیر همرا باشید و به محتوا هایی که افزوده می شود توجه کنید.

این درس در چارچوب شش فصل اصلی آماده شده است:

• فصل ۱: مفاهیم اولیه و برخی مثال های پایه
• فصل ۲: معادلات دیفرانسیل مرتبه ۱
• فصل ۳: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ۲
• فصل ۴: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه های بالا تر از ۲
• فصل ۵: روش تبدیل لاپلاس، تابع تبدیل و پاسخ ضربه
• فصل ۶: روش سری های توانی، روش فروبنیوس، و توابع خاص مانند توابع فوق هندسی، توابع بسل، و توابع لژاندر

متغیر مستقل در یک معادله دیفرانسیل معمولی می تواند بیانگر زمان یا مکان باشد. متغیر زمان به طور معمول
با کمیت t و متغیر مکان با کمیت x نشان داده می شود. در صورتی که اشاره ای به زمان و یا مکان نشود،
متغیر مستقل می تواند هر کدام از معانی زمان یا مکان و یا مفهوم ملموس دیگری را نیز داشته باشد.
مهمترین توصیه برای موفق بودن در این درس این است که:
هر فصل را با دقت آموزش ببینید
بر کلید واژه های پایان هر درس مسلط باشید،
و از هر فصل به تعداد کافی مسئله نمونه حل کنید.

تلاش ما این بوده که این درس برای همه رشته هایی که به آن نیاز دارند مفید باشد.
لطفا از طریق درگاه های ارتباطی با مدرس شامل (کانال ها، لینک این، و ...) ما را از نظرات خود در
راستای آموزش بهتر به شما بهره مند سازید.
آغار فصل ۱:
در این فصل با مفاهیم اولیه معادلات دیفرانسیل مانند تعریف های اولیه، مفهوم معادله دیفرانسیل، مفهوم پاسخ و
شرایط اولیه و برخی مثال های پایه آشنا می شویم. نقطه آغازی معادله دیفرانسیل این پرسش ساده است که اگر
تابعی به ما داده شده باشد، آیا می توان تابع دومی یافت که مشتق این تابع دوم برابر تابع داده شده باشد. در
ادامه، گاهی به جای این پرسش ساده با رابطه هایی سروکار داریم که به وسیله تابع و مشتقات آن ساخته می
شوند. بر پایه چنین رابطه هایی در پی یافتن تابع اصلی خواهیم بود. بدین ترتیب به دنیای زیبا و پیچیده معادلات
دیفرانسیل پا می گذاریم.

پایان فصل ۱: در پایان فصل ۱ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
معادله دیفرانسیل
مرتبه معادلات دیفرانسیل
معادله دیفرانسیل معمولی
معادله دیفرانسیل پاره ای
معادله دیفرانسیل خطی
شرط اولیه
پاسخ معادله دیفرانسیل
پاسخ روشن
پاسخ ضمنی
آشنا شده باشید.

آغاز فصل ۲:
علاوه بر مثالهایی که ارایه می شوند، در این فصل با پایه ای ترین روش های حل معادله دیفرانسیل و نیز با
ساده ترین فرم های معادلات دیفرانسیل آشنا می شوید. مفاهیمی مانند جدایی پذیری، خطی بودن، کامل بودن، و
تغییر متغیر در چارچوب حل معادلات دیفرانسیل مورد برسی قرار می گیرند.
پایان فصل ۲: در پایان فصل ۲ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
جدایی پذیری و حل معادلات دیفرانسیل
خطی بودن و حل معادلات دیفرانسیل
کامل بودن و حل معادلات دیفرانسیل
عامل های انتگرال ساز برای حل معادلات دیفرانسیل
روش تغییر متغیر برای حل معادلات دیفرانسیل
آشنا شده باشید.

آغاز فصل ۳:
علاوه بر مثال ها، در این فصل بر معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ متمرکز خواهیم بود. متغیر مستقل در این
فصل زمان است و با کمیت t نشان داده می شود. معادلات دیفرانسیل همگن، غیر همگن، پاسخ همگن و پاسخ
ویژه و روشهای ضرایب نامعین، وردش پارامترها، کاهش مرتبه و برخی مثالهای کاربردی محتوای این فصل
را تشکیل می دهند.
پایان فصل ۳: در پایان فصل ۳ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ با ضرایب ثابت
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ با ضرایب وابسته به زمان
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ همگن
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ غیر همگن
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه ۲ همگن نظیر
پاسخ عمومی
معادله مشخصه
پاسخ کامل
روش ضرایب نامعین
روش وردش پارامترها
روش کاهش مرتبه
کاربست نظریه در مثالهای کاربردی
آشنا شده باشید.

آغاز فصل ۴:
در گسترش فصل ۳، در این فصل بر معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ متمرکز خواهیم بود. متغیر
مستقل در این فصل کلی است و با کمیت x نشان داده می شود. معادلات دیفرانسیل همگن، غیر همگن، پاسخ
همگن و پاسخ ویژه و روشهای ضرایب نامعین، وردش پارامترها، کاهش مرتبه و کاربردها محتوای این فصل
را تشکیل می دهند.
پایان فصل ۴: در پایان فصل ۴ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ با ضرایب ثابت
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ با ضرایب وابسته به متغیر مستقل
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ همگن
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ غیر همگن
معادله دیفرانسیل خطی مرتبه بالاتر از ۲ همگن نظیر
پاسخ عمومی
معادله مشخصه
پاسخ کامل
روش ضرایب نامعین
روش وردش پارامترها
روش کاهش مرتبه
کاربست نظریه در مثالهای کاربردی
آشنا شده باشید.

آغاز فصل ۵:
در این فصل از روش تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل استفاده می شود. این روش کاربردهای
بسیاری در روش های پردازش داده ها در علوم پایه و بین رشته ای و حوزه فرکانس در رشته های فنی
مهندسی دارد. این فصل با یک تبدیل انتگرالی آغاز می گردد و بر پایه آن با حل معادلات دیفرانسیل و روش
های بدست آمده از آن ادامه پیدا می کند. در این فصل متغیر مستقل زمان است و با کمیت t نشان داده می
شود.
پایان فصل ۵: در پایان فصل ۵ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
تبدیل لاپلاس
ویژگی های محاسباتی تبدیل لاپلاس
تابع گاما
وجود تبدیل لاپلاس
تبدیل لاپلاس برای تابع های ناپیوسته و دوره ای
حل معادله دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس
تابع پله واحد، تابع پالس، تابع ضربه، تابع دلتای دیراک
پاسخ پله واحد، پاسخ ضربه، تابع تبدیل
پیچش (کانولوشن)
آشنا شده باشید.

آغاز فصل ۶:
در این فصل از سری های توانی برای حل معادلات دیفرانسیل خطی استفاده می کنیم. نخست به یادآوری
کوتاهی در باره سری های توانی و توابع تحلیلی و مثالهایی از آنها می پردازیم. سپس از این ایده برای حل
معادله دیفرانسیل در حالت تحلیلی بودن ضرایب معادله دیفرانسیل خطی و در حالت تکین منظم بودن استفاده
می کنیم. برخی معادلات خاص مانند معادله کوشی-اویلر جداگانه بررسی می شوند. سپس به توابع خاص مانند
تابع های فوق هندسی، تابع های بسل، و تابع های لژاندر می پردازیم.
در این فصل متغیر مستقل کلی است و با کمیت x نشان داده می شود.
پایان فصل ۶: در پایان فصل ۶ انتظار می رود که با کلید واژه هایی مانند:
تابع تحلیلی
سری توانی
همگرایی مطلق
دامنه همگرایی مطلق سری های توانی
حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب تحلیلی با استفاده از سری های توانی
حل معادلات دیفرانسیل خطی کوشی-اویلر و معادله نما(مشخصه)
حل معادلات دیفرانسیل خطی حول نقطه تکین منظم ضرایب با استفاده از سری های توانی
روش فروبنیوس
قضیه فروبنیوس
معادله دیفرانسیل فوق هندس و تابع های فوق هندسی
معادله دیفرانسیل بسل و تابع های بسل
معادله دیفرانسیل لژاندر و چند جمله ای های لژاندر
آشنا شده باشید.

این دوره دارای فایل پیوست نیست